已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得數(shù)學(xué)公式，則該離心率e的取值范圍是________．

[-1，1）
分析：由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a-c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．
解答：依題意，得+1===e+1，
∴PF2=，又a-c≤PF2≤a+c，
∴a-c≤≤a+c，不等號(hào)兩端同除以a得，
1-e≤≤1+e，
∴，解得e≥-1，
又0＜e＜1，
∴-1≤e＜1．
故答案為：[-1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率及橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得PF2=，利用a-c≤PF2≤a+c解決問題是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)

變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.

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