Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一個動點，當取最小值時，tan∠DPA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由余弦定理可得 1=AP²+DP²-2，即 =，利用基本不等式可得當最小時，點P是AD的中垂線和BC的交點，tan ==，利用倍角的正切公式求得tan∠APD 的值．
解答：解：∵=PD•PA cos∠APD，
△PDA中，由余弦定理可得
1=AP²+DP²-2AP•DPcos∠APD=AP²+DP²-2，
∴=≥，當且僅當AP=DP 時，等號成立．
故當最小時，點P是AD的中垂線和BC的交點，tan ==，
∴tan∠APD===，
故選 D．
點評：本題考查余弦定理，基本不等式，二倍角的正切公式的應用，求出tan  的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．