已知f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
，(m＜0)，直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與f（x）圖象的切點(diǎn)為（1，f（x）），則m=（　�。�
分析：先求出f′（x），求出=f′（1）即其切線l的斜率和切點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式求出切線l方程，利用l與g（x）的圖象也相切，連立兩個(gè)方程，則此方程組只有一解，再轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程一解，等價(jià)于判別式△=0，進(jìn)而求出m的值．
解答：解：由題意得，f′(x)=
1
x
，g′（x）=x+m，
∴與f（x）圖象的切點(diǎn)為（1，f（1））的切線l的斜率k=f′（1）=1，
且f（1）=ln1=0，所以切點(diǎn)為（1，0），
∴直線l的方程為：y=x-1，
∵直線l與g（x）的圖象也相切，
∴
y=x-1
y=
1
2
x2+mx+
7
2
此方程組只有一解，
即
1
2
x2+(m-1)x+
9
2
=0只有一解，
∴△=(m-1)2-4×
1
2
×
9
2
=0，解得m=-2或m=4（舍去）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，易錯(cuò)點(diǎn)直線l與兩個(gè)函數(shù)圖象相切時(shí)切點(diǎn)不同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明道理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導(dǎo)數(shù)值為
 
．

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