Question

6．（1）求經(jīng)過直線l₁：2x+3y-5=0與l₂：7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程；
（2）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平行于直線x+2y-3=0的方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；
（2）設(shè)出與直線垂直的直線方程，根據(jù)與原點(diǎn)距離為6確定出所求直線即可．

解答 解：（1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-5=0\\ 7x+15y+1=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{26}{3}\\ y=-\frac{37}{9}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)（$\frac{26}{3}$，-$\frac{37}{9}$），
設(shè)平行于直線x+2y-3=0的直線方程為x+2y+n=0，
代入得$\frac{26}{3}$+2×（-$\frac{37}{9}$）+n=0，
解得：n=-$\frac{4}{9}$，
∴所求直線方程為x+2y-$\frac{4}{9}$=0，即9x+18y-4=0；
（2）設(shè)與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程為4x-3y+m=0，
∵與原點(diǎn)的距離為6，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=6，
解得：m=±30，
則所求直線方程為4x-3y±30=0．

點(diǎn)評 此題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．