已知  (mR)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大,最小值;

(3)求的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

(1);

(2);

(3)f(x)在上單調(diào)遞減,在上調(diào)遞增

【解析】(1)本小題可轉(zhuǎn)化為上恒成立問題來解決.

(2)當(dāng)m=2時(shí),解析式確定,直接利用導(dǎo)數(shù)研究極值最值即可.

(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大(小)于零,確定其單調(diào)增(減)區(qū)間.在求解的過程中,由于含有參數(shù)m,需要對(duì)m進(jìn)行討論.

解:(1),---1分若函數(shù)上單調(diào)遞增,則上恒成立,即上恒成立,即.----4分

(2)當(dāng)時(shí),,令, 時(shí),當(dāng)時(shí),故是函數(shù)上唯一的極小值點(diǎn),故,又,故.---- 8分

(3) 當(dāng)m0時(shí),>0對(duì)恒成立,所以f(x)在上調(diào)遞增.----10分當(dāng)m>0時(shí),=0得x=,0<x<時(shí),<0,x>時(shí),>0,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上調(diào)遞增.---- 12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,其上頂點(diǎn)為A.已知△F1AF2是邊長為2的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)Q(-4,0)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記
MQ
=-λ•
QN
若在線段MN上取一點(diǎn)R,使得
MR
=λ•
RN
,試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)?若在,請(qǐng)求出該定直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.

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已知mR上沒有極值的概率為_________

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已知mR上沒有極值的概率為             

 

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已知  (mR) 
(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大,最小值。
(3)求的單調(diào)區(qū)間。

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