（本題12分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論；

(Ⅲ) 若點為的中點，求二面角的大小.

解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且. ∴，

即四棱錐的體積為.             ………………………………4分

(Ⅱ) 不論點在何位置，都有.                            

證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.          

∵底面，且平面，∴.       

又∵，∴平面.                        

∵不論點在何位置，都有平面. 

∴不論點在何位置，都有.        ………………………………8分

(Ⅲ) 在平面內(nèi)過點作于，連結(jié).

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

從而△≌△，∴.

∴為二面角的平面角.                           

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，              

∴，即二面角的大小為.  …………………12分

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次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該

研究所共進行四次實驗, 設(shè)表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對

值.

⑴ 求隨機變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

⑵ 記“不等式的解集是實數(shù)集”為事件，求事件發(fā)生的概率.

 

 

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（本題滿分12分）

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

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（2）求DN與MB所成的角的正弦值．

 

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（本題12分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.

（3）若E為側(cè)棱PC上的動點，不論E在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

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