已知數(shù)列{an}滿足，，n∈N×．
（1）令bn=an+1-an，證明：{bn}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．
【答案】分析：（1）先令n=1求出b1，然后當(dāng)n≥2時，求出an+1的通項代入到bn中化簡可得{bn}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列得證；
（2）由（1）找出bn的通項公式，當(dāng)n≥2時，利用an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）代入并利用等比數(shù)列的前n項和的公式求出即可得到an的通項，然后n=1檢驗也符合，所以n∈N，an都成立．
解答：解：（1）證b1=a2-a1=1，
當(dāng)n≥2時，
所以{bn}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．
（2）解由（1）知，
當(dāng)n≥2時，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-）+…+
===，
當(dāng)n=1時，．
所以．
點評：考查學(xué)生會確定一個數(shù)列為等比數(shù)列，會利用數(shù)列的遞推式的方法求數(shù)列的通項公式．以及會利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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