已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，它與曲線(xiàn)(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).

(1)求|AB|的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)P(-1,2)到線(xiàn)段AB中點(diǎn)C的距離.

解析：本題主要考查直線(xiàn)參數(shù)方程以及直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系.首先把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)方程,可以得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程,根據(jù)參數(shù)的有關(guān)意義可以解決此問(wèn)題.

解：(1)把直線(xiàn)的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得7t2+6t-2=0.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=-67,t1t2=-.

所以線(xiàn)段|AB|的長(zhǎng)為|t1-t2|=5

(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.

所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P(-1,2)到線(xiàn)段AB中點(diǎn)C的距離為·|-|=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（II）求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=3-4t
（t為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)（y-3）2-x2=1交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（II）求點(diǎn)P（-1，3）到線(xiàn)段AB中點(diǎn)Q的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省微山一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線(xiàn)與曲
線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北唐山市高三年級(jí)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

 

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已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為     ，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為      

 

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