△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量
m
=(2cosB，sin2B-1)，
n
=（2sin2（
π
4
+
B
2
），-1），
m
⊥
n
．
（I）求角B的大�。�
（II）若b=
3
，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．
（I）∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=0，∴4cosB•sin2(
π
4
+
B
2
)+1-sin2B=0，…（2分）
∴2cosB[1-cos(
π
2
+B)]+1-sin2B=0．
即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴cosB=-
1
2
，又B∈（0，π），∴B=
2π
3
． …（6分）
（II）由正弦定理可得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，又由（I）可知
b
sinB
=2，A+C=
π
3
．
∴a=2sinA，C=2sinC=2sin(
π
3
-A)．…（8分）
所以△ABC的周長(zhǎng)為 2sinA+2sin(
π
3
-A)+
3
=2sinA+
3
cosA-sinA+
3
=sinA+
3
cosA+
3
=2sin(A+
π
3
)+
3
．…（10分）
又A∈(0，
π
3
)，∴A=
π
6
時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)有最大值為2+
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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