Question

在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在(0，

π

2

)上遞增，②以2π為周期，③是奇函數(shù)的函數(shù)是（　�。�

• A．y=sin（x+π）
• B．y=cosx
• C．y=tan

  x

  2

• D．y=-tanx

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的三個(gè)條件①在(0，

π

2

)上遞增，②以2π為周期，③是奇函數(shù)，我們結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)及正切型函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，即可得到答案．

解答：解：A中y=sin（x+π）=-sinx，在（0，

π

2

）上是減函數(shù)不滿足①；故錯(cuò)；
B中y=cosx，為偶函數(shù)且在（0，

π

2

）上是減函數(shù)，①③條件均不滿足；錯(cuò)；
C中y=tan

x

2

，為奇函數(shù)且在（0，

π

2

）上是增函數(shù)又是以2π為最小正周期的函數(shù)，三個(gè)條件均滿足；正確；
D中y=-tanx以π為周期，不滿足條件②；錯(cuò)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正切函數(shù)的周期性、正切函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中弦函數(shù)的周期T=

2π

ω

，切函數(shù)的周期T=

π

ω

，是我們求解函數(shù)周期最常用的辦法．