在△ABC中，B=60°，AC=
3
，則AB+3BC的最大值為
2
13
2
13
．
分析：△ABC中，B=600，AC=
3
，由正弦定理，得
AB
sinC
=
BC
sinA
=
AC
sinB
=
3
sin60°
=2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．由此能求出AB+3BC的最大值．
解答：解：∵B=60°，A+B+C=180°，∴A+C=120°，
由正弦定理，得
AB
sinC
=
BC
sinA
=
AC
sinB
=
3
sin60°
=2，
∴AB=2sinC，BC=2sinA．
∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°-A）+6sinA
=2（sin120°cosA-cos120°sinA）+6sinA
=
3
cosA+7sinA
=2
13
sin（A+φ），（其中tanφ=
7
3
）
所以AB+3BC的最大值為2
13
．
故答案為：2
13
．
點評：本題考查AB+3BC的最大值的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理和三角函數(shù)恒等變換的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長度為
1或2
1或2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=
61±30
3
61±30
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，設D是AB的中點，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，則|
DO
|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長度為______．

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