Question

已知函數f（x）=3^x，等差數列a_n的公差為2，f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，則log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意因為a_n等差數列，且公差為2，所以可以設首項為a₁，利用等差數列的通向公式可以先求出數列的通向公式，再有函數f（x）=3^x，及f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9．利用方程的思想可以求出首項a₁的值，在利用對數及指數的運算性質可以求出log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]的值．
解答：解：因為等差數列a_n的公差為2，設首項為a₁，利用等差數列的通向公式及函數f（x）=3^x，
    又因為f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，∴，
∴l(xiāng)og₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]
=+
=10×．
故答案為：-6
點評：此題考查了等差數列的通向公式，及利用已知條件利用方程的思想求出數列的首項，還考查了對數式與指數式的運算性質及學生的計算能力．