Question

（2013•成都模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）極坐標(biāo)系中，曲線ρ=10cosθ和直線3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B兩點，則線段AB的長=

8

．
（2）已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則f（x）的取值范圍是

[-3，3]

．

Answer 1

分析：（1）把曲線的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，表示一個圓，求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離d，由弦長公式求得 AB=2

r2- d2

的值．
（2）根據(jù)絕對值的意義，求出函數(shù)的最大值和最小值，從而求得f（x）的取值范圍．

解答：解：（1）極坐標(biāo)系中，曲線ρ=10cosθ 即ρ²=10ρcosθ，即 x²+y²=10x，即 （x-5）²+y²=25，表示以（5，0）為圓心，以r=5為半徑的圓．
直線3ρcosθ-4ρsinθ-30=0 即 3x-4y-30=0，圓心到直線的距離d=

|15-0-30|

9+16

=3，∴AB=2

r2- d2

=8，
故答案為 8．
（2）已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去 它到5對應(yīng)點的距離，
故函數(shù)的最大值為3，最小值為-3，
故函數(shù)的值域為[-3，3]，
故答案為[-3，3]．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，絕對值的意義，屬于基礎(chǔ)題．