已知直角梯形中，， 過(guò) 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大�。�
（1）見(jiàn)解析（2）（3）
（1）取中點(diǎn)，連接，，又為中點(diǎn)
，平面，平面，， 同理可證 ，平面，平面平面， 平面 平面．
（2）延長(zhǎng)，過(guò)作垂直直線于，易證平面，，，二面角的平面角的正切值為，∴
∵，∴， ，過(guò)點(diǎn)做，以為原點(diǎn)，以射線分別為的正方向建立直角坐標(biāo)系（如圖）
則，， ，，，，，．
， ，      
∴異面直線與所成的角余弦值為．

（3）取中點(diǎn)，易證平面，所以面一個(gè)法向量為 
，，設(shè)平面的法向量為
則，
取得得平面的一個(gè)法向量為∴ 
∴二面角的大小為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點(diǎn)O為底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn).
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大��；
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點(diǎn)在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標(biāo)明五點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）畫(huà)出四棱錐G—ABCD的三視圖；
 
（2）在四棱錐G—ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作平面
AGC的垂線，若垂足H在CG上，
求證：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積
及其外接球的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).

（I）求證：EF⊥CD；
（II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有(    )
A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)立方體，它的每個(gè)角都截去一個(gè)三棱錐，變成一個(gè)新的立體圖形。那么在新圖形頂點(diǎn)之間的連線中，位于原立方體內(nèi)部的有　　　條。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題




（1）求證:平面
（2）求二面角的大小
（3）求直線AB與平面所成線面角的正弦值

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同步練習(xí)冊(cè)答案