已知平面上的向量
PA
、
PB
滿足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，設(shè)向量
PC
=2
PA
+
PB
，則|
PC
|的最小值是（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求
PC
的平方，求出范圍．
解答： 解：由于|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，
∴|
PA
|2+|
PB
|2=|
AB
|2，
∴
PA
⊥
PB
，即
PA
•
PB
=0，
由向量
PC
=2
PA
+
PB
，
則
PC
2=（2
PA
+
PB
）2=4
PA
2+4
PA
•
PB
+
PB
2
=4
PA
2+
PB
2
=3
PA
2+4≥4，
∴|
PC
|≥2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：f（x）=ax是減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x2+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
（n∈N+）．則f（k+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
1
2
時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
3
D、3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校從今年參加自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為n的學(xué)生成績(jī)樣本，得到頻率分布表如下：
組數(shù)分組頻數(shù)頻率
  第一組[230，235）80.16
第二組[235，240）p0.24
第三組[240，245）15q
第四組[245，250）100.20
第五組[250，255]50.10
合計(jì)n1.00
（1）求n，p，q的值；
（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學(xué)生中擇優(yōu)錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1人是第四組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2-mx+1有兩個(gè)正的零點(diǎn)，q：函數(shù)g（x）=x2+2（m-2）x+1沒有零點(diǎn)．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=8，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
y2
25
+
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人在打靶時(shí)射擊8槍，命中四槍，若命中的4槍有且只有3槍是連續(xù)命中的，那么該人射擊的8槍，按“命中”與“不命中”報(bào)告結(jié)果，有多少種不同的結(jié)果？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±
2
3
3
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
13
3
C、
5
3
D、
21
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案