過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)m與橢圓數(shù)學(xué)公式交于P1，P2，線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線(xiàn)m的斜率為k1（k1≠0），直線(xiàn)OP的斜率為k2，求k1k2的值．

解：過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)m的方程為 y-0=k1（x+2 ），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得
（2k12+1）x2+8k12x+8k12-2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為 ，
P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2 ）=，即點(diǎn)P（，），
直線(xiàn)OP的斜率k2=，
∴k1k2=-．
分析：點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線(xiàn)m的方程
求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線(xiàn)OP的斜率k2，計(jì)算 k1k2的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線(xiàn)段中點(diǎn)公式的應(yīng)用，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)m與橢圓
x22
+y2=1交于P1，P2，線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線(xiàn)m的斜率為k1（k1≠0），直線(xiàn)OP的斜率為k2，求k1k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直線(xiàn)l與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為
2
-1．以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)|AB|=
2
5
3
 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C1，拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)均在x軸上，從兩條曲線(xiàn)上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)混合記錄于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線(xiàn)l與C2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，A在x軸下方，B在x軸上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直線(xiàn)l的方程；
（3）與（2）中直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），求△PCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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