橢圓與直線x＋y－1＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為原點(diǎn))，

(1)求的值；

(2)若橢圓離心率在上變化時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)聯(lián)立方程組

　　設(shè)P(x1y1)、Q(x2y2)，

　　∵OP⊥OQ　∴，即x1x2＋y1y2＝0

　　∵y1＝1－x1　y2＝1－x2

　　∴x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0，即2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0

　　將代入上式得：

　　∴

　　(2)

　　由(1)知

　　

　　又∵a＞0，∴

　　故橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y－1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

若橢圓與直線x＋y－1=0交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與直線x＋y－1＝0交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)．若OM的斜率為，橢圓的短軸長(zhǎng)為2．求此橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省池州市2012屆高三上學(xué)期第一次模試考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓與直線x＋y－1＝0相交于兩點(diǎn)A、B．

(1)當(dāng)橢圓的半焦距c＝1且a2，b2，c2成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；

(2)在(1)的條件下，求弦AB的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)橢圓的離心率e滿足，且，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案