如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．


 (1)解：由題設(shè)，從而，

所以橢圓C的方程為                 

(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)． 設(shè)，則，.

AF與BN的方程分別為：  .

設(shè)，則有

由上得     

由于＝＝1.

所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．                

(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得

設(shè)、，則有，.

＝＝.

令，則＝ 因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，

所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4

△面積的最大值為.  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

若，則=               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


給出以下三個(gè)命題：

   ①已知是橢圓上的一點(diǎn)，、是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若

的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；

   ②過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作斜率為的直線交于兩

點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率=；

   ③已知、，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，若以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的

雙曲線的離心率為，則的取值范圍是.其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．個(gè)          B．個(gè)           C．個(gè)          D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，則有（   ）

A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱     B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．函數(shù)的最小正周期為                D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知（其中是虛數(shù)單位），則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知斜率為2的直線雙曲線交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(2，1)是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于

（A)        (B)         (C) 2      (D)  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知集合,則“”是“”的(   )

（A）充分不必要條件          （B）必要不充分條件

（C）充要條件                （D）既不充分也不必要條件

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