【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為萬元. 假設(shè)需要新建n個(gè)橋墩.

1)寫出n關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使最?

【答案】1;(2;(3.

【解析】試題分析:(1)這兩墩相距米,故需建;(2)費(fèi)用等于橋墩的費(fèi)用,加路面工程費(fèi)用,故,將代入化簡得;(3)將代入然后求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù),可求得當(dāng)時(shí), 取得最小值為.

試題解析:

1.

2=

3) 由(1)知,

,得,所以

當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);

當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),

所以處取得最小值,

此時(shí),

故需新建9個(gè)橋墩才能使最小.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

1)求圓的方程;

2)若直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)(軸上方,軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】若用斜二測畫法把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在xOy′平面上,則該圓柱的高應(yīng)畫成(  )

A. 平行于z′軸且長度為10 cm

B. 平行于z′軸且長度為5 cm

C. z′軸成45°且長度為10 cm

D. z′軸成45°且長度為5 cm

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【題目】已知函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】五一節(jié)期間,某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券.(假定指針等可能地停在任一位置, 指針落在區(qū)域的邊界時(shí),重新轉(zhuǎn)一次)指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見右表.

例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(1)已知顧客甲消費(fèi)后獲得次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為,每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立,設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù),的數(shù)學(xué)期望,方差.求的值;

(2)顧客乙消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值用代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

(i)利用該正態(tài)分布,求

(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求.

附:,若,則,

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【題目】命題“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”的否命題__________

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