【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行，決定為電動(dòng)車（含電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車）免費(fèi)提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取9輛，再從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動(dòng)自行車每輛補(bǔ)助300元；②電動(dòng)汽車每輛補(bǔ)助500元；③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)圖，利用分層抽樣得電動(dòng)自行車應(yīng)抽取4輛，電動(dòng)汽車應(yīng)抽取5輛，再利用古典概型和對(duì)立事件求得：至少有一輛為電動(dòng)汽車的概率為；

（2）由頻數(shù)圖，計(jì)算樣本中100輛電動(dòng)車共補(bǔ)助元，算出每輛電動(dòng)車平均需補(bǔ)助的錢乘以可得估計(jì)出市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算。

（1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動(dòng)自行車應(yīng)抽取（輛），

電動(dòng)汽車應(yīng)抽取（輛）.

從9輛電動(dòng)車中抽取2輛，設(shè)電動(dòng)汽車和電動(dòng)自行車分別為，，，，，，，，，

可得抽法總數(shù)為36種，

其中2輛均為電動(dòng)自行車的有,,,,,,共6種.

“設(shè)從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，至少有一輛為電動(dòng)汽車”為事件，

則.

（2）由條件可知，這100輛電動(dòng)車中電動(dòng)自行車60輛，電動(dòng)汽車40輛，其中電池需要更換的電動(dòng)自行車8輛，電動(dòng)汽車1輛.根據(jù)補(bǔ)助方案可知，這100輛電動(dòng)車共補(bǔ)助

（元）.

由樣本估計(jì)總體，市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算大約需要

（元）.即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最大值.

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【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)?/span>R.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 ＝n時(shí)，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點(diǎn)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對(duì)于任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，在橢圓上運(yùn)動(dòng).

（1）若對(duì)有最大值為120°，求出、的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)是在橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若設(shè)，在（2）成立的條件下，試求出、兩點(diǎn)間距離的函數(shù)，并求出的值域.

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