Question

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=1．若z₁+z₂=2i，則|z₁-z₂|的最大值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)z₁+z₂=2i，設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部互為相反數(shù)，虛部之和是2，表示出兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模，用b表示式子中的a，c，復(fù)數(shù)的模變化為一次函數(shù)的平方根，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得到最大值．
解答：解：設(shè)出復(fù)數(shù)z₁=a+bi，z₂=-a+ci，
∵|z₁|=1
∴a²+b²=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z₁-z₂|==
=
∴當(dāng)b=-1時(shí)，|z₁-z₂|取到最大值=4，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)求模，考查復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，考查函數(shù)的最值的求法，是一個(gè)綜合題目，這個(gè)復(fù)數(shù)的問題比較其他的復(fù)數(shù)問題要麻煩，注意運(yùn)算不要出錯．