【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)(2)3
【解析】試題分析:(1)第(1)問 ,先把問題轉(zhuǎn)化成的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),再利用導(dǎo)數(shù)求出 的單調(diào)性,通過圖像分析得到a的取值范圍.(2)第(2)問,先通過函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分析出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,再通過圖像研究得到它的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析:(1)令,由題意知的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
.
當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞減.
∴.
又∵時(shí),,∴時(shí),.
又∵時(shí),.
綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),
由,得有兩個(gè)不同的根,(設(shè)).
由(1)知,,,且,
且函數(shù)在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
則 .
令,
則 ,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故,.又,;,,
所以函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1};
②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R};
③方程組的解集為{x=1,y=2}.
其中正確的有( )
A.3個(gè)B.2個(gè)
C.1個(gè)D.0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過4噸時(shí),每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時(shí),超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,,分別為左、右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn),.為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表:
數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī);
(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀,物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù),.
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位計(jì)劃建造一間背面靠墻的小屋,其地面面積為12m2,墻面的高度為3m,經(jīng)測(cè)算,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元,設(shè)房屋正面地面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為m,房屋背面和地面的費(fèi)用不計(jì).
(1)用含的表達(dá)式表示出房屋的總造價(jià);
(2)當(dāng)為多少時(shí),總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)= (a∈R),f(x)=ln(x+1)+g(x).
(1)若函數(shù)g(x)過點(diǎn)(1,1),求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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