【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（1）第（1）問 ，先把問題轉(zhuǎn)化成的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出 的單調(diào)性，通過圖像分析得到a的取值范圍.(2)第（2）問，先通過函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分析出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，再通過圖像研究得到它的零點(diǎn)個數(shù).

試題解析：（1）令，由題意知的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn).

.

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.

∴.

又∵時，，∴時，.

又∵時，.

綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，與的圖象有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個零點(diǎn).

（2）因為函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，

由，得有兩個不同的根，（設(shè)）.

由（1）知，，，且，

且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則 .

令，

則 ，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，.又，；，，

所以函數(shù)恰有三個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個B.2個

C.1個D.0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，.為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學(xué)的物理成績；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.

，.

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【題目】某單位計劃建造一間背面靠墻的小屋，其地面面積為12m2，墻面的高度為3m，經(jīng)測算，屋頂?shù)脑靸r為5800元，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，設(shè)房屋正面地面長方形的邊長為m，房屋背面和地面的費(fèi)用不計.

（1）用含的表達(dá)式表示出房屋的總造價；

（2）當(dāng)為多少時，總造價最低？最低造價是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g(x)＝ (a∈R)，f(x)＝ln(x＋1)＋g(x).

(1)若函數(shù)g(x)過點(diǎn)(1，1)，求函數(shù)f(x)的圖象在x＝0處的切線方程；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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