平面向量
a
，
b
共線的充要條件是：
存在不全為零的實數(shù)λ1、λ2，使λ1
a
+λ2
b
=
0
存在不全為零的實數(shù)λ1、λ2，使λ1
a
+λ2
b
=
0
．
分析：分
a
、
b
中有一個為零向量和
a
、
b
都不是零向量兩種情況加以討論，結(jié)合零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的含義，不難得到本題的充要條件．
解答：解：∵平面向量
a
、
b
共線，
∴①
a
、
b
中有一個為零向量時，必定存在λ=0，使
a
=λ
b
成立或
b
=λ
a
成立；
②
a
、
b
都不是零向量時，根據(jù)平面內(nèi)數(shù)乘向量的含義，必定存在非零實數(shù)λ，使
b
=λ
a
成立．
綜上所述，可得平面向量
a
、
b
共線的充要條件是：存在不全為零的實數(shù)λ1、λ2，使λ1
a
+λ2
b
=
0
．
故答案為：存在不全為零的實數(shù)λ1、λ2，使λ1
a
+λ2
b
=
0
．
點評：本題給出兩個向量
a
、
b
，叫我們探求
a
、
b
共線的充要條件，著重考查了零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
共線的充要條件是（　�。�
A、
a
，
b
方向相同
B、
a
，
b
兩向量中至少有一個為零向量
C、?λ∈R，
b
=λ
a
D、存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，λ1
a
+λ2
b
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
共線的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
共線的充要條件是（　�。�
A、
a
，
b
方向相同
B、存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，λ1
a
+λ2
b
=
0
C、?λ∈R，
b
=λ
a
D、
a
，
b
兩向量中至少有一個為零向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷理）平面向量a，b共線的充要條件是（    ）

A．a，b方向相同

B．a，b兩向量中至少有一個為零向量

C．，

D．存在不全為零的實數(shù)，，

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