PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的半徑．
分析：利用三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的球心，將三棱錐分割成4個(gè)三棱錐，利用等體積，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，設(shè)三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的半徑為r，球心為O，則由等體積
VB-PAC=VO-PAB+VO-PAC+VO-ABC
可得
1
3
×
1
2
×1×1×1=3×
1
3
×
1
2
×1×1×r+
1
3
×
3
4
×2×r
∴r=
3-
3
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐P-ABC的內(nèi)切球，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確求體積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心
求證：（1）PH⊥底面ABC   （2）△ABC是銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=
1
3
BC，F(xiàn)是PB上的一點(diǎn)，且PF=
1
3
PB．
求證：
（1）GF⊥平面PBC；
（2）FE⊥BC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P到△ABC的重心G的距離為
14
3
14
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=6，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
5
3
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥27恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：
①PA⊥BC；
②PB⊥AC；
③PC⊥AB；
④AB⊥BC．
其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

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