【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，動點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且直線的斜率分別與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率相同，動點(diǎn)不與重合，求的面積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)離心率以及通徑的長度，建立的方程組，求解方程組即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可推導(dǎo)出為定值；分類討論直線的斜率，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，由，得到之間的關(guān)系；再求弦長以及原點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合之間的關(guān)系，即可容易得到結(jié)果.

（1）聯(lián)立方程得解得，

故，即，

又，，

所以，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知，，設(shè)，

則，

又，即，

所以，所以.

當(dāng)直線的斜率不存在時，

直線的斜率分別為或，

不妨設(shè)直線的方程是，

由得，．

取，則，

所以的面積為.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為．

由得．

因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，

解得．

設(shè)，，則，.

所以

．

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則．

所以的面積為①

因?yàn)?/span>，

所以

由，得， ②

由①②，得．

綜上所述，的面積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進(jìn)行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形（即和），且在這四個直角三角形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場，為了方便市民到達(dá)健身廣場，擬修建條路. 已知在直角三角形內(nèi)進(jìn)行綠化每1萬平方米的費(fèi)用為元，中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費(fèi)用為元，修路每1百米的費(fèi)用為元，其中為正常數(shù)．設(shè)，.

（1）用表示該工程的總造價；

（2）當(dāng)為何值時，該工程的總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對，恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)對表示，用綜合指標(biāo)評價該產(chǎn)品的等級.若，則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號

產(chǎn)品指標(biāo)

產(chǎn)品編號

產(chǎn)品指標(biāo)

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；

（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值構(gòu)成的集合為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線，設(shè)直線與橢圓相較于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.

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