Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）（n∈N^*），則a_n=（　�。�

• A、3ln（n+1）
• B、3+lnn
• C、3+ln（n+1）
• D、3+ln(

  2

  1

  +

  3

  2

  +…

  n

  n+1

  )

Answer 1

分析：利用累加法和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出結(jié)果．

解答：解∵a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a_1
=ln(1+

1

n-1

)+ln(1+

1

n-2

)+…ln(1+1)+3
=ln(

n

n-1

•

n-1

n-2

…2)+3
=lnn+3
故選B

點評：本題主要考查累加求和公式a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁及其對數(shù)的運算性質(zhì)．