記函數(shù)f(x)=
1
2x-3
的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
k-1
x
在（0，+∞）為增函數(shù)時k的取值集合為B，函數(shù)h（x）=x2+2x+4的值域為集合C．
（1）求集合A，B，C；
（2）求集合A∪（?RB），A∩（B∪C）．
分析：（1）函數(shù)f(x)=
1
2x-3
的定義域為集合A，由2x-3＞0，能求出集合A；函數(shù)g(x)=
k-1
x
在（0，+∞）為增函數(shù)時k的取值集合為B，由k-1＜0，能求出集合B；h（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3≥3，由此能求出集合C．
（2）由B=（-∞，1），先求出CRB，再由A={x|x＞
3
2
}，能求出A∪（CRB）．由C=[3，+∞），能求出A∩（B∪C）．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
1
2x-3
的定義域為集合A，
由2x-3＞0，得x＞
3
2
，
∴A={x|x＞
3
2
}=（
3
2
，+∞），（2分）
∵函數(shù)g(x)=
k-1
x
在（0，+∞）為增函數(shù)時k的取值集合為B，
由k-1＜0，得k＜1，
∴B=（-∞，1），（4分）
而h（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3≥3，
∴C=[3，+∞）…（6分）
（2）∵B=（-∞，1），
∴CRB={x|x≥1}，
∵A={x|x＞
3
2
}，
∴A∪（CRB）={x|x≥1}=[1，+∞），（9分）
∵C=[3，+∞），
∴A∩（B∪C）=[3，+∞）．（12分）
點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當x∈(
π
2
，
7π
4
)時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•臺州一模）某電子科技公司遇到一個技術性難題，決定成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關限期內(nèi)攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為
2
3
，被乙小組攻克的概率為
3
4
．
（1）設ξ為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；
（2）設η為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f(x)=|η-
1
2
|x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請在下列直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數(shù)解時，相應的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點，點M(
1
2
，y0)為線段AB的中點．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：臺州一模 題型：解答題

某電子科技公司遇到一個技術性難題，決定成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關限期內(nèi)攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為
2
3
，被乙小組攻克的概率為
3
4
．
（1）設ξ為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；
（2）設η為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f(x)=|η-
1
2
|x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率．

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