(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(13分

已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓CA,B兩點(diǎn),N為弦AB

(1)求直線ONO為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率KON ;

1)           (2)對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ,試證:總存在角∈R)使等式:cossin成立

解析:  1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090518/20090518144838001.gif' width=56>,所以有,故有。從而橢圓C的方程可化為:      ①                     ………2分

易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),

據(jù)題意有AB所在的直線方程為:   ②                     ………3分

由①,②有:         ③

設(shè),弦AB的中點(diǎn),由③及韋達(dá)定理有:

 

所以,即為所求。                                    ………5分

2)顯然可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使得等式成立。設(shè),由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)有:

,所以

。                                   ………7分

又點(diǎn)在橢圓C上,所以有整理為。           ④

由③有:。所以

   ⑤

又AB在橢圓上,故有                ⑥

將⑤,⑥代入④可得:。                                ………11分

對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn),總存在一對(duì)實(shí)數(shù),使等式成立,而

在直角坐標(biāo)系中,取點(diǎn)P(),設(shè)以x軸正半軸為始邊,以射線OP為終邊的角為,顯然

也就是:對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ,總存在角∈R)使等式:cossin成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(12分)

在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求B的值;

   (Ⅱ)求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(12分)

某公司科研部研發(fā)了甲乙兩種產(chǎn)品的新一代產(chǎn)品,在投產(chǎn)上市前,每種新一代產(chǎn)品都要經(jīng)過第一和第二兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測(cè),兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立,每項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果都均有A ,B兩個(gè)等級(jí),對(duì)每種新一代產(chǎn)品,當(dāng)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果均為A級(jí)時(shí),才允許投產(chǎn)上市,否則不能投產(chǎn)上市

 (1)已知甲乙兩種新一代產(chǎn)品的每一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果為A級(jí)的概率如下表所示,分別求出甲乙兩種新一代產(chǎn)品能投產(chǎn)上市的概率PP;

 

 

第一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)

第二項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)

0.8

0.85

0.75

0.8

(2)若甲乙兩種新一代產(chǎn)品能投產(chǎn)上市,可分別給公司創(chuàng)造100萬元150萬元的利潤(rùn);否則將分別給公司造成10萬元20萬元的損失,在1)的條件下,用分別表示甲乙兩種新一代產(chǎn)發(fā)給公司創(chuàng)造的利潤(rùn),求的分布列及EE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(12分)

如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,,.

(I)證明:

(II)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(12分)

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),其前n項(xiàng)和滿足: 

(I)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(II)記的公比為,作數(shù)列,使,求和:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(14分)

已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)

是區(qū)間上的減函數(shù).

(I)求的值;

(II)若上恒成立,求的取值范圍;

(III)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

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