Question

已知函數(shù)f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正負都有可能

Answer 1

【答案】分析：先判斷奇偶性和單調(diào)性，先由單調(diào)性定義由自變量的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系，然后三式相加得解．
解答：解：易知函數(shù)f（x）=-x-x³，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選B
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是通過變形轉(zhuǎn)化到定義模型．