Question

已知數(shù)列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,,（Ⅱ）（）,證明見解析   

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用根據(jù)賦值的思想得到數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，然后歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

關(guān)鍵是證明中假設(shè)的運(yùn)用，是解決的關(guān)鍵所在。

解：（Ⅰ）由題意知

將代入解得

               1分

同理可得

            3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想

（）         4分

證明：（1）當(dāng)時(shí)，

左邊

右邊

猜想成立。

（2）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)猜想成立，

即        5分

那么，由

可得            6分

即當(dāng)時(shí)猜想也成立。

根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任意都成立            7分