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設F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)

A． B． C． D．

 

D

【解析】設P，F1P的中點Q的坐標為，則kF1P＝，kQF2＝．

由kF1P·kQF2＝－1，

得y2＝．

因為y2≥0，但注意b2＋2c2≠0，

所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0．

即e2＞．故＜e＜1．

當b2－2c2＝0時，y＝0，此時kQF2不存在，此時F2為中點，－c＝2c，得e＝．綜上得，≤e＜1．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學文科兩點間距離公式、點到直線距離公式（解析版） 題型：選擇題

若點(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實數a為(　　)．

A．－1 B．5 C．－1或5 D．－3或3

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（四）（解析版） 題型：解答題

已知當x＝5時，二次函數f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數列{an}的前n項和Sn＝f(n)，a2＝－7.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)數列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝，求Tn.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（四）（解析版） 題型：選擇題

若等比數列{an}的前n項和Sn＝a·3n－2，則a2等于(　　)

A．4 B．12 C．24 D．36

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（六）（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（六）（解析版） 題型：選擇題

已知定點A、B，且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是(　　)

A． B． C． D．5

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C0：(a＞b＞0，a，b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；

(2)設動圓C2：x2＋y2＝t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t12＋t22為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（五）（解析版） 題型：選擇題

已知P是拋物線y2＝4x上一動點，則點P到直線l：2x－y＋3＝0與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是(　　)

A． B． C．2 D．－1

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（三）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象過一個定點P，且點P在直線mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，則＋的最小值是(　　)

A．12 B．16 C．25 D．24

 

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