Question

實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0且x²+y²+z²=1，記m為x²，y²，z²中的最大者，則m的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)z²最大，然后根據(jù)條件可得2z²=1+2xy，可確定z與x異號(hào)，z與y異號(hào)則xy≥0，所以2z²≥1，從而求出所求．
解答：解：設(shè)z²最大
因?yàn)閤+y+z=0且x²+y²+z²=1
所以2z²=1+2xy
因?yàn)閤+y+z=0，z²≥x²，z²≥y²
所以z與x異號(hào)，z與y異號(hào)
∴xy≥0
所以2z²≥1
z²≥
所以m≥
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值，同時(shí)考查了消元法的思想，屬于中檔題．