【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1，l2過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求△OMN面積的最大值．

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（Ⅰ）由離心率e=，短軸長為2．可得a，b，即可寫出方程；（2）設(shè)出直線 ： 與橢圓聯(lián)立,求出，同理 ，求出中點(diǎn)坐標(biāo)M,N，再利用MN兩點(diǎn)確定的直線恒過定點(diǎn)和面積公式即可求出.

（Ⅰ）由題意得2b=2，∴b=1，

∵，a2=b2+c2，∴a=，c=1，

∴橢圓的方程為．

（2）由題意知k0，右焦點(diǎn) 設(shè) ：

設(shè)A（ ）B()

因?yàn)?/span>l1，l2的斜率乘積為﹣1,所以 所以= +=3

過定點(diǎn) 可通過特殊情形猜想，若有定點(diǎn)，則在x 軸上．

在k≠0，k≠±1的情況下，設(shè)直線l的方程為：x=ky+1，

直線l的方程為： ，

由（2）得，y= ，

故 ，即M（，），

則N(， )…．（12分）

可得直線MN的方程：，

即，則，即

y=

故直線MN過定點(diǎn)（或令y=0，即得x=）

易驗(yàn)證當(dāng)k=0，k=±1時(shí)，結(jié)論仍成立．

綜上，直線MN過定點(diǎn)

所以S= =

所以面積最大

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在、、、環(huán)，且每次射擊成績互不影響．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時(shí)擊中環(huán)的概率；

（2）求甲射擊一次，擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；

（3）甲射擊次，表示這次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

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（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)B是上與A，C不重合的動(dòng)點(diǎn)，平面.

（1）當(dāng)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，平面平面，并證明之；

（2）請判斷，當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會不會使得，若存在這樣的點(diǎn)B，請確定點(diǎn)B的位置，若不存在，請說明理由.

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注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望；

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn).若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是；若按方案試驗(yàn)后,抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是,你會選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

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