Question

已知-3＜x＜0，則y=x

9-x2

的最小值為（　　）

• A．-

  9

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：先把y=x

9-x2

等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=-

x 2(9-x2)

，再由-3＜x＜0，利用均值不等式知y≥-

( x 2+9-x2 2 )2

，由此能求出
y=x

9-x2

的最小值．

解答：解：∵-3＜x＜0，
∴y=x

9-x2

=-

x 2(9-x2)

≥-

( x 2+9-x2 2 )2

=-

9

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x²=9-x²，-3＜x＜0，即x=-

3 2

2

時(shí)，
y=x

9-x2

取最小值-

9

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．