求證：不存在虛數(shù)z同時滿足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k為實數(shù)且k≠0）．
【答案】分析：由已知中虛數(shù)z同時滿足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z2+z+1=0，我們設z=a+bi（a，b∈R，且b≠0），并構造關于a，b的方程組，進而根據(jù)方程組無滿足條件的解，得到結論．
解答：解：假設存在虛數(shù)z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，
即
與假設b≠0矛盾，
∴不存在虛數(shù)z同時滿足①②兩個條件．
點評：本題考查的知識點是復數(shù)的基本概念，復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，其中利用反證法，是證明此類存在性問題最常用的方法．
練習冊系列答案
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已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數(shù)z同時滿足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，請求出復數(shù)z；若不存在，請說明理由．

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