Question

如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

 

Answer 1

（1）故所求拋物線的方程是,準(zhǔn)線方程是；（2）.

【解析】

試題分析：（I）設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程．

（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知，進(jìn)而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．

試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以，得. 2分

故所求拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是. 4分

（2）設(shè)直線的方程為，

即：，代入，消去得：

. 5分

設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：. 7分

將換成，得，從而得：， 9分

直線的斜率. 12分.

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．