Question

6、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=x-1，則f（2011）=（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），我們易判斷出4為函數(shù)的一個周期，進而可將f（2011）化為f（3），代入f（4-x）=f（x）后可得f（2011）=f（3）=f（1），再由當x∈[0，2]時，f（x）=x-1，即可求出結(jié)果．

解答：解：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），
則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），
則函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）點中心對稱
由函數(shù)周期的確定方法可得4為函數(shù)的一個周期
則f（2011）=f（3）=f（1）
又∵當x∈[0，2]時，f（x）=x-1，
∴f（2011）=0
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性及函數(shù)的值，其中根據(jù)已知判斷出4為函數(shù)的一個周期，是解答本題的關(guān)鍵．