Question

三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)是等比數(shù)列{a_n}中的連續(xù)三項(xiàng)，又依次為某一等差數(shù)列中的第2項(xiàng)，第9項(xiàng)和第44項(xiàng)，這三個(gè)數(shù)的和為217．（1）求這三個(gè)數(shù)；（2）記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且，求n的值．

Answer 1

答案：n(3
解析：

解：（1）設(shè)這三個(gè)數(shù)為a+d，a+8d，a+43d(d¹0)，則a+d+(a+8d)+(a+43d)=217 即3a+52d=217 又(a+8d)2=(a+d)(a+43d)，即3d2=4ad，∵ d¹0，∴ 3d=4a 由①②得a=3，d=4，∴ 所求三數(shù)為7，35，175． （2）由（1）知等比數(shù)列的公比為5，故，于是由，得∴ 52<5n<54，由于n為整數(shù)，∴ n=3．