【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間 上的單調(diào)性．

【答案】
（1）解：函數(shù) ．

化簡得Lf（x）=4cosωx（ cosωx﹣ sinωx）=2cos2ωx﹣ sin2ωx=1+cos2ωx﹣ sin2ωx=2cos（2ωx ）+1．

因為函數(shù) 的最小正周期為π，即T= ，

解得：ω=1，

則：f（x）=2cos（2x ）+1．

故得ω的值為1


（2）解：由（1）可得f（x）=2cos（2x ）+1．

當(dāng)x在區(qū)間 上時，故得： ，

當(dāng) 時，即 時，函數(shù)f（x）=2cos（2x ）+1為減函數(shù)．

當(dāng)π 時，即 時，函數(shù)f（x）=2cos（2x ）+1為增函數(shù)．

所以，函數(shù)f（x）=2cos（2x ）+1為減區(qū)間為 ，增區(qū)間為


【解析】（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用周期公式求ω的值．（2）當(dāng)x在區(qū)間 上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險路線”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=t，k∈N* ， k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn ．
（1）當(dāng)k=1，p=5時，若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，求t的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，求{an}的公比及t（用p、k的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)k=1，t=1時，設(shè)Tn=a1+ + +…+ + ，參照教材上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，求證：{ Tn﹣ ﹣6n}是一個常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y= cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數(shù)的估計值.

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的5個柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=-（ccosB+bcosC）。

（1）求角A；

（2）若b=2，且ABC的面積為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在-歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

中老年

合計

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）和眾數(shù)；

（2）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若n=4時，則輸出的結(jié)果為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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