Question

【題目】設(shè){ an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn ， 若{ cn}是1，1，2，…，求數(shù)列{ cn}的前10項和．

Answer 1

【答案】解：依題意：c1=a1+b1=1， ∵b1=0，
∴a1=1，
設(shè) bn=b1+（n﹣1）d=（n﹣1）d（n∈N*），
an=a1qn﹣1=qn﹣1 ， （n∈N*）
∵c2=a2+b2 ，
c3=a3+b3 ，
∴1=d+q，
2=2d+q2 ，
解得：q=0，d=1，或q=2，d=﹣1
∵q≠0，
∴q=2，d=﹣1．
∴an=2n﹣1（n∈N*），
bn=1﹣n （n∈N*），
∴c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）
= +
=210﹣1﹣10
=1024﹣46
=978
∴數(shù)列{ cn}的前10項和為978．
【解析】依題意：c1=a1﹣b1=1，由b1=0，知a1=1，設(shè)bn=（n﹣1）d，an=qn﹣1 ， 由c2=a2+b2 ， c3=a3+b3 ， 知1=d+q，2=2d+q2 ， 解得q=2，d=﹣1．所以a n=2 n﹣1（n∈N*），bn=1﹣n （n∈N*），由此能求出數(shù)列{ cn}的前10項和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．