Question

【題目】2019年世界海洋日暨全國海洋宣傳日主場活動在海南三亞舉行，此次活動主題為“珍惜海洋資源保護海洋生物多樣性”，旨在進一步提高公眾對節(jié)約利用海洋資源、保護海洋生物多樣性的認識，為保護藍色家園做出貢獻.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學隨機抽取部分大學生進行一次海洋知識測試，并根據(jù)被測驗學生的成績（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求被測驗大學生得分的中位數(shù)（保留到整數(shù)）；

（2）若學生的得分成績不低于80分的認為是“成績優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認為“成績優(yōu)秀”的學生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進行獎勵，最后再從這10人中隨機選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言.

①求所抽取的3人不屬于同一組的概率；

②記這3人中，為測試成績在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②見解析，1.2

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)求法，從第一組開始，求得頻率和為0.5時對應(yīng)底邊的值即可.

（2）①按照分層抽樣的特征，可分別求得兩組各抽取的人數(shù)，求得10人中任選3人的所有情況，再求得抽取的3人不屬于同一組的所有情況即可求解；② 的取值可能有0，1，2，3，分別求得各自對應(yīng)的概率，即可得其分布列，進而由數(shù)學期望的公式求解.

（1）由頻率分步直方圖可知，

第一組的頻率為0.08，第二組的頻率為0.16，第三組的頻率為0.36，

由于，而，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第三組，即.

∴被測驗大學生得分的中位數(shù)約為77分；

（2）認為“成績優(yōu)秀”的被測驗學生共有兩組，其頻率分布為0.24，0.16，

根據(jù)分層抽樣的方法可知，兩組抽取的人數(shù)分別為6人、4人.

①從10人中任選3人，有種不同情況，抽取的3人不屬于同一組的情況有，

故所抽取的3人不屬于同一組的概率為；

②由條件可得的取值可能有0，1，2，3，且，，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

∴的數(shù)學期望為.