(本小題滿10分) 設直線的方程為．

(1) 若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；

(2) 若不經過第二象限，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

 (1) .(2) a≤－1.

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）根據直線方程求出它在兩坐標軸上的截距，根據它在兩坐標軸上的截距相等，求出a的值，即得直線l方程．

（Ⅱ）把直線方程化為斜截式為 y=-（a+1）x-a-2，若l不經過第二象限，則a=-1 或 -(a+1)》0，-a-2≤0，由此求得實數(shù)a的取值范圍。

解：(1)當直線過原點時，該直線在軸和軸上的截距都為零，截距相等，

∴，方程即.                    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

若，由于截距存在，∴ ，         ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

即，∴，   方程即.     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

(2)法一：將的方程化為，     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

∴欲使不經過第二象限，當且僅當    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

∴a≤－1.           所以的取值范圍是a≤－1.     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

法二：將的方程化為(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

它表示過l1：x＋y＋2＝0與l2：x－1＝0的交點(1，－3)的直線系(不包括x＝1)．由圖象可知l的斜率－(a＋1)≥0時，l不經過第二象限，∴a≤－1.   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

考點：本題主要考查直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義，直線在坐標系中的位置與它的斜率、截距的關系，屬于基礎題

點評:解決該試題的易錯點是對于直線在坐標軸上截距相等的理解中，缺少過原點的情況的分析。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省福州市高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿10分)

設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。

已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省實驗中學高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

(本小題滿10分)一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動,求該物體從時刻秒至時刻秒間運動的路程?

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