設O是平面ABC外一點，點M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　�。�
分析：根據(jù)題中向量等式，將向量
OM
進行拆分，移項整理可得
MA
=-
1
6
MB
-
1
6
MC
，從而得到向量
MA
、
MB
、
MC
是共面向量，由此不難得到本題答案．
解答：解：∵
OM
=
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM

∴由
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，得
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC

移項，得
3
4
(
OM
-
OA
)=
1
8
(
OB
-
OM
)+
1
8
(
OC
-
OM
)
∴
3
4
AM
=
1
8
MB
+
1
8
MC
，即
MA
=-
1
6
MB
-
1
6
MC

由此可得向量
MA
、
MB
、
MC
是共面向量，由此可得直線AM在平面ABC內(nèi)
故選：D
點評：本題給出向量等式，求證點M是平面ABC內(nèi)的點，著重考查了平面向量的減法法則和平面向量基本定理及其應用等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是不共線的三點，O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A、B、C一定共面的條件是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設O是平面ABC外一點，點M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　�。�
A．與平面ABC平行B．是平面ABC的斜線
C．是平面ABC的垂線D．在平面ABC內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設O是平面ABC外一點，點M滿足條件，則直線AM（ ）
A．與平面ABC平行
B．是平面ABC的斜線
C．是平面ABC的垂線
D．在平面ABC內(nèi)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案