Question

一元二次方程可以用求根公式求根，但在沒有求根公式的情況下，如何求方程2x³+3x-3=0的一個實數(shù)解？(精確度為0.01)

Answer 1

解析:∵f(0)=-3＜0,f(2)=19＞0,

    ∴函數(shù)f(x)=2x³+3x-3在［0,2］內(nèi)存在零點，即方程2x³+3x-3=0在(0,2)內(nèi)有解.

    取(0,2)的中點1，f(1)=2＞0.

    又f(0)＜0,∴2x³+3x-3=0在(0,1)內(nèi)有解.

    如此繼續(xù)下去，得到方程2x³+3x-3=0的解在區(qū)間［0.742 187 5,0.746 093 75］，而|0.746 093 75-0.742 187 5|=0.003 906 25＜0.01.

    ∴方程2x³+3x-3=0精確度為0.01的近似解是0.74.