Question

對于函數(shù)，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到；
（4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是．
其中正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由三角函數(shù)的恒等變換，把等價轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x-），由此能求出結(jié)果．
解答：∵
=-cos（2x+）-
=sin2x-
=2sin（2x-），
所以：f（x）的減區(qū)間滿足：，k∈Z，
解得f（x）的減區(qū)間是[，]，k∈Z，
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即（1）正確；
f（x）的對稱軸方程滿足：2x-=kπ+，k∈Z，
即x=，k∈Z，
故直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，即（2）不正確；
函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移得到y(tǒng)=2sin（2x-）≠2sin（2x-），故（3）不正確；
f（x）≠f（2-x），故（4）不正確．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化和三角函數(shù)的合理運用．