將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍為________．


分析：設(shè)出減去的正方形邊長為x，表示出外接球的直徑，對直徑的平方的表示式求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到最小值，根據(jù)自變量的范圍求出結(jié)論．
解答：設(shè)減去的正方形邊長為x，
其外接球直徑的平方R2=（a-2x）2+（b-2x）2+x2
求導(dǎo)得（R2）'=18x-4（a+b）=0
∴x=（a+b）
因為a＜b有x屬于（0，）
所以0＜（a+b）＜
∴1＜＜
故答案為：（1，）．
點評：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫出直徑的平方的表示式，并且對解析式求導(dǎo)做出直徑的最小值．
練習(xí)冊系列答案
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將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則
ba
的取值范圍為
 
．

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將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為    ．

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將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為    ．

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將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為    ．

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將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為    ．

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