復(fù)數(shù)z=(
1
2
-
3
2
i)2
是一元二次方程ax2+bx+1=0(a,b∈R)的根,
(1)求a和b的值;      (2)若(a+bi)
.
u
+u=z
(u∈C),求u.
(1)∵復(fù)數(shù)z=(
1
2
-
3
2
i)2

Z=-
1
2
-
3
2
i
,
因為方程ax2+bx+1=0(a.b∈R)是實系數(shù)一元二次方程,
所以它的另一個根為-
1
2
+
3
2
i

由韋達(dá)定理知:
(-
1
2
-
3
2
i)+(-
1
2
+
3
2
i)=-
b
a
(-
1
2
-
3
2
i)(-
1
2
+
3
2
i)=
1
a
?
a=1
b=1

(2)由(1)知(1+i)
.
u
+u=-
1
2
-
3
2
i
,設(shè)u=x+yi(x,y∈R)
則:(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-
1
2
-
3
2
i
,
(2x+y)+xi=-
1
2
-
3
2
i

2x+y=-
1
2
x=-
3
2
?
x=-
3
2
y=
3
-
1
2

u=-
3
2
+
2
3
-1
2
i
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i
,則z2=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)z=
1
cos
π
6
-isin
π
6
的共軛復(fù)數(shù)
z
是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶二模)設(shè)復(fù)數(shù)z=
3
+i
2
,那么
1
z
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+
3
i
3
+i
,則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=(  )
A、
3
2
+
1
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、-
1
2
-
3
2
i
D、
3
2
-
1
2
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西模擬 題型:單選題

復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i
,則z2=( 。
A.-
1
2
+
3
2
i
B.-
1
2
-
3
2
i
C.
3
2
-
1
2
i
D.
3
2
+
1
2
i

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同步練習(xí)冊答案