f（x）=-3sin（ωx+φ），對于任意的x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，則f(
π
3
)=
 
．
分析：由題中的條件可得f（x）=-3sin（ωx+φ）的圖象關(guān)于直線 x=
π
3
對稱，故x=
π
3
時，f（x）取得最大值或最小值．
解答：解：∵對于任意的x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，則f（x）=-3sin（ωx+φ）的圖象關(guān)于直線 x=
π
3
對稱，
故 當(dāng) x=
π
3
時，f（x）取得最大值或最小值，故 f(
π
3
)=±3，
故答案為=±3．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，過圖象的頂點垂直于x軸的直線都是正弦函數(shù)的對稱軸．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是（　　）
A、5.5B、6.5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=3sin（2x+?）+a，對任意實數(shù)x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，且f(
π
3
)=-4，則實數(shù)a的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
)，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-x）+cosx
（1）求f（
π
3
）；
（2）求f（x）的值域；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函數(shù)g （x）的圖象與函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于y軸對稱，記F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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