Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0、02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元；
（2）前100件單價為P，當(dāng)進(jìn)貨件數(shù)大于等于550件時，P=51，則當(dāng)100＜x＜550時，得到P為分段函數(shù)，寫出解析式即可；
（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=500，1000即可得到對應(yīng)的利潤．
解答：解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則
因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
（2）當(dāng)0＜x≤100時，P=60
當(dāng)100＜x＜550時，
當(dāng)x≥550時，P=51
所以
（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，
則
當(dāng)x=500時，L=6000；當(dāng)x=1000時，L=11000
因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；
如果訂購1000個，利潤是11000元．
點評：本小題主要考查函數(shù)的基本知識，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．