【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場,該商場批準兩個品牌先進場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.
(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:
①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)①詳見解析②商場應(yīng)選擇乙品牌長期銷售,詳見解析
【解析】
(I)直接法:分別計算有天低于和有天低于的件的概率,然后相加,求得所求概率.間接法:用減去抽取的天都不低于件的概率,求得所求至少有一天低于的概率.(II)①先計算出甲品牌的日返利額的所有可能取值,由此求得的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.②計算出乙品牌日返利額的分布列和數(shù)學(xué)期望,結(jié)合①中的數(shù)學(xué)期望,可知商場應(yīng)選擇乙品牌長期銷售.
(Ⅰ)設(shè)為從乙品牌試銷售的天中抽取天,這天的銷售量中至少有一天低于件的事件,則.
另法:設(shè)為從乙品牌試銷售的天中抽取天,這天的銷售量中至少有一天低于件的事件,則為從乙品牌試銷售的天中抽取天,這天的銷售量都不低于件的事件,則.
(Ⅱ)①設(shè)甲品牌的日銷售量為隨機變量,則甲品牌的日返利額(單位:元)與的關(guān)系為:
.當時,;當時,;當時,;當時,;
故的分布列為
(元)
②設(shè)乙品牌的日銷售量為隨機變量,乙品牌的日返利額(單位:元)與的關(guān)系為:
,且的分布列為
則(件)
則(元)
因為乙品牌的日平均返利額大于甲品牌的日平均返利額,所以如果僅從日返利額的角度考慮,商場應(yīng)選擇乙品牌長期銷售.
②另法:乙品牌的日返利額(單位:元)的取值集合為,分布列為
則(元)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期、最小值、對稱軸、對稱中心;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,若,求的值.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點,且點在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點,直線交橢圓于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若為等腰三角形,求點的坐標;
(3)若,求的值.
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【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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